Matura 2013: Matematyka - Odpowiedzi, Arkusze - Poziom Rozszerzony (10.05.2013)

Artykuł był aktualizowany.

Na rozwiązanie zadań maturzyści mają 170 minut przy egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstaowym i 180 minut - przy poziomie rozszerzonym.

Egzamin będzie uważany za zdany, jeśli piszący go uzyska minimum 30 proc. punktów możliwych do zdobycia za rozwiązanie wszystkich zadań.

W dniu egzaminu maturalnego znajdziecie tu arkusze egzaminacyjne i prawidłowe rozwiązania zadań.

Uwaga! Strona nie odświeża się automatycznie! Użyj f5 lub kliknij tutaj!

W ramach przygotowań do egzaminu maturalnego sprawdźcie, jakie zadania musieli rozwiązywać Wasi poprzednicy w poprzednich latach.

Matematyka	poziom podstawowy		poziom rozszerzony
Matura 2011 - poprawkowa	arkusz	odpowiedzi
Matura 2011	arkusz	klucz	arkusz	klucz
Matura 2011 - próba styczeń 2011	arkusz	odpowiedzi
Matura 2011 - próba listopad 2010	arkusz	klucz
Matura 2010	arkusz	klucz	arkusz	klucz
Matura 2009	arkusz	klucz	arkusz	klucz
Matura 2008	arkusz	klucz	arkusz	klucz
Matura 2007	arkusz	klucz	arkusz	klucz
Matura 2006	arkusz	klucz	arkusz	klucz
Próbna 2006	arkusz	klucz	arkusz	klucz
Matura 2005	arkusz	klucz	arkusz	klucz

Sprawdź zestaw wzorów matematycznych przygotowanych przez Centralną Komisję Egzaminacyjną dla potrzeb egzaminu maturalnego z matematyki.

Arkusz egzaminacyjny składa się z trzech grup zadań:

1. grupa – zawiera od 20 do 30 zadań zamkniętych. Do każdego z tych zadań są podane cztery odpowiedzi, z których tylko jedna jest poprawna. Każde zadanie z tej grupy jest punktowane w skali 0 - 1. Zdający udziela odpowiedzi, zaznaczając je na karcie odpowiedzi.
2. grupa – zawiera od 5 do 10 zadań otwartych krótkiej odpowiedzi punktowanych w skali 0-2.
3. grupa – zawiera od 3 do 5 zadań otwartych rozszerzonej odpowiedzi punktowanych w skali 0-4, albo 0-5, albo 0-6.
Za rozwiązanie wszystkich zadań zdający może uzyskać maksymalnie 50 punktów.

Zasady oceniania arkuszy egzaminacyjnych

1. Zadania otwarte w arkuszach egzaminacyjnych sprawdzają i oceniają egzaminatorzy powołani przez dyrektora okręgowej komisji egzaminacyjnej.
2. Rozwiązania poszczególnych zadań oceniane są na podstawie szczegółowych kryteriów oceniania, jednolitych w całym kraju.
3. Egzaminatorzy w szczególności zwracają uwagę na:
• poprawność merytoryczną rozwiązań,
• kompletność prezentacji rozwiązań zadań – wykonanie cząstkowych obliczeń i przedstawienie sposobu rozumowania.
4. Ocenianiu podlegają tylko te fragmenty pracy zdającego, które dotyczą polecenia. Komentarze, nawet poprawne, nie mające związku z poleceniem nie podlegają ocenianiu.
5. Gdy do jednego polecenia zdający podaje kilka rozwiązań (jedno prawidłowe, inne błędne), to egzaminator nie przyznaje punktów.
6. Za całkowicie poprawne rozwiązania zadań, uwzględniające inny tok rozumowania niż podany w schemacie punktowania, przyznaje się maksymalną liczbę punktów.
7. Zapisy w brudnopisie nie są oceniane.
8. Zdający zdał egzamin maturalny z matematyki, jeżeli otrzymał co najmniej 30 proc. punktów możliwych do uzyskania za rozwiązanie zadań z arkusza dla poziomu podstawowego.
9. Wynik egzaminu maturalnego z matematyki ustalony przez komisję okręgową jest ostateczny.

Umiejętności potrzebne do zdania egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie podstawowym:

Działania na liczbach rzeczywistych

a) planowanie i wykonanie obliczeń na liczbach rzeczywistych; w szczególności obliczenie pierwiastków, w tym pierwiastków nieparzystego stopnia z liczb ujemnych,
b) badanie, czy wynik obliczeń jest liczbą wymierną,
c) wyznaczanie rozwinięcia dziesiętne; znajdowanie przybliżenia liczb; wykorzystanie pojęcia błędu przybliżenia,
d) stosowanie pojęcia procentu i punktu procentowego w obliczeniach,
e) posługiwanie się pojęciem osi liczbowej i przedziału liczbowego; zaznaczanie przedziałów na osi liczbowej,
f) wykorzystanie pojęcia wartości bezwzględnej i jej interpretacja geometryczna, zaznaczanie na osi liczbowej zbiorów opisanych za pomocą równań i nierówności typu: |x - a| = b, |x - a| > b, |x − a| < b ,
g) obliczanie potęgi o wykładnikach wymiernych oraz stosowanie prawa działań na potęgach o wykładnikach
wymiernych i rzeczywistych,
h) maturzysta musi znać definicję logarytmu i stosować w obliczeniach wzorów na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym,

2) wyrażenia algebraiczne:

a) posługiwanie się wzorami skróconego mnożenia: (a ± b)2, (a ± b)3, a2 − b2, a3 ± b3,
b) rozkładanie wielomianu na czynniki stosując wzory skróconego mnożenia, grupowanie wyrazów, wyłączanie
wspólnego czynnika poza nawias,
c) dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów,
d) wyznaczanie dziedziny prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych za pomocą przekształceń opisanych w punkcie b),
e) obliczanie wartości liczbowej wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej,
f) dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych; skracanie i rozszerzanie wyrażeń wymiernych,

3) równania i nierówności:

a) rozwiązanie równań i nierówności kwadratowych; zapisanie rozwiązań w postaci sumy przedziałów,
b) rozwiązanie zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do równań i nierówności kwadratowych,
c) rozwiązanie układów równań, prowadzących do równań kwadratowych,
d) rozwiązanie równań wielomianowych metodą rozkładu na czynniki,
e) rozwiązanie prostych równań wymiernych, prowadzących do równań liniowych lub kwadratowych, np.
f) rozwiązanie zadań (również umieszczonych w kontekście praktycznym), prowadzących do prostych
równań wymiernych,

4) funkcje:

a) określanie funkcji za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego,
b) odczytanie z wykresu funkcji: dziedziny i zbioru wartości, miejsc zerowych, maksymalnych przedziałów, w których funkcja rośnie, maleje, ma stały znak,
c) sporządzenie wykresu funkcji spełniającej podane warunki,
d) na podstawie wykresu funkcji y = f (x) naszkicowanie wykresów funkcji y = f (x + a) , y = f (x) + a, y = −f (x) , y = f (−x) ,
e) sporządzenie wykresów funkcji liniowych,
f) wyznaczenie wzoru funkcji liniowej,
g) wykorzystanie interpretacji współczynników we wzorze funkcji liniowej,
h) sporządzenie wykresów funkcji kwadratowych,
i) wyznaczenie wzoru funkcji kwadratowej,
j) wyznaczenie miejsc zerowych funkcji kwadratowej,
k) wyznaczenie wartości najmniejszej i wartości największej funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym,
l) rozwiązanie zadania (również umieszczonego w kontekście praktycznym), prowadzącego do badania funkcji kwadratowej,
m) sporządzenie wykresu, odczytanie własności i rozwiązanie zadań umieszczonych w kontekście praktycznym związanych z proporcjonalnością odwrotną,
n) sporządzenie wykresów funkcji wykładniczych dla różnych podstaw i rozwiązanie zadań umieszczonych w kontekście praktycznym,

5) ciągi liczbowe:

a) wyznaczanie wyrazó ciągu określonego wzorem ogólnym,
b) badanie, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny,
c) stosowanie wzoró na n-ty wyraz i sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i ciągu
geometrycznego, również umieszczonych w kontekście praktycznym,

6) trygonometria:

a) wykorzystanie definicji i wyznaczenie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych,
b) rozwiązanie równań typu sinx=a, cosx=a, tgx = a , dla 0o < x < 90o,
c) stosowanie prostych związkó między funkcjami trygonometrycznymi kąta ostrego,
d) znając wartość jednej z funkcji trygonometrycznych, wyznaczanie wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego,

7) planimetria:

a) korzystanie ze związków między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu,
b) wykorzystanie własności figur podobnych w zadaniach, w tym umieszczonych w kontekście praktycznym,
c) znajdowanie związków miarowych w figurach płaskich, także z zastosowaniem trygonometrii, również w zadaniach umieszczonych w kontekście praktycznym,
d) określenie wzajemnego położenie prostej i okręgu,

8) geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej:

a) wykorzystanie pojęcia układu współrzędnych na płaszczyźnie,
b) podanie równanie prostej w postaci Ax + By + C = 0 lub y = ax + b , mając dane dwa jej punkty lub jeden punkt i współczynnik a w równaniu kierunkowym,
c) badanie równoległości i prostopadłości prostych na podstawie ich równań kierunkowych,
d) interpretowanie geometrycznie układu dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi,
e) obliczanie odległości punktów na płaszczyźnie kartezjańskiej,
f) wyznaczanie współrzędnych środka odcinka,
g) posługiwanie się równaniem okręgu (x - a)2 + (y - b)2 = r2 ,

9) stereometria:

a) wskazanie i obliczanie kątó między ścianami wielościanu, między ścianami i odcinkami oraz między odcinkami takimi jak krawędzie, przekątne, wysokości,
b) wyznaczanie związków miarowych w wielościanach i bryłach obrotowych z zastosowaniem trygonometrii,

10) elementy statystyki opisowej; teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka:

a) obliczanie średniej arytmetycznej, średniej ważonej, mediany i odchylenia standardowego danych; interpretacja tych parametrów dla danych empirycznych,
b) zliczanie obiektó w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych; stosowanie zasady mnożenia,
c) wykorzystanie sumy, iloczynu i różnicy zdarzeń do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń,
d) wykorzystanie własności prawdopodobieństwa i stosowanie twierdzenia znanego jako klasyczna
definicja prawdopodobieństwa do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń.